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在一个有向图中,所有顶点的入度与出度之和等于所有边之和的2倍

回答

在有向图中,这一结论是正确的。对于每个顶点,其入度表示指向该顶点的边的数量,出度表示从该顶点出发的边的数量。而每条边都有一个起点和一个终点,所以每条边会在其起点的出度中计数一次,在其终点的入度中计数一次,因此所有顶点的入度与出度之和就等于所有边的数量的 2 倍。

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若图G为连通图,则G的生成树是G的包含全部n个顶点的一个极大联通子图
这种说法是不准确的。生成树是连通图的一个极小连通子图,它包含图中的全部 n 个顶点,并且有 n 1 条边。极大连通子图一般指的是连通分量,而生成树是在保持连通的前提下,边的数量最少的子图。
2024-11-21